2DO DÍA DEL LOGRO

USO DE REGLA Y COMPAS

La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. La geometría clásica griega impuso esa norma para las construcciones, aunque los griegos también investigaron las que pueden obtenerse con instrumentos menos básicos.


LA REGLA Y EL COMPÁS DE LA GEOMETRÍA CLÁSICA:

La regla y el compás de las construcciones geométricas son idealizaciones de las reglas y compases del mundo real. Son conceptos matemáticos abstractos, como pueda serlo la raíz cuadrada, y no instrumentos físicos.

• El compás puede trazar circunferencias de cualquier radio dado, pero a diferencia de la mayoría de compases reales, no tiene ninguna marca que permita repetir una abertura predeterminada. Sólo puede abrirse entre puntos que hayan sido previamente construidos, así que en realidad su única función es trazar una circunferencia, o parte de ella, con un centro predeterminado y un radio también determinado por un punto prefijado. Además, se trata de un compás "idealizado", que en cuanto deja de tocar el papel se cierra, perdiendo todo recuerdo del radio de la circunferencia que acaba de trazar.

• La regla es "infinitamente larga" (es decir, puede prolongar una recta tanto como se quiera), carece de marcas que permitan medir con ella, y sólo tiene un borde, cosa insólita en las reglas mundanas (si tuviera, por ejemplo, dos bordes, permitiría trazar rectas paralelas). Puede usarse sólo con un fin modesto: trazar una recta entre dos puntos que ya existan en el papel, o bien prolongar (tanto como se desee, eso sí) una de esas rectas.
  
  

POLIGONO REGULAR

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Elementos de un polígono regular

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
• Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio de un arco de circunferencia y cuerda.   
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 LINEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO-BISECTRIZ DE UN ÁNGULO: es la recta, o parte de recta, que divide a un ángulo en otros dos ángulos congruentes entre sí.

-INCENTRO: es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo (tangente a los lados del triángulo), por lo tanto, el segmento perpendicular, que une el incentro con uno de los lados del triángulo, es el radio de la circunferencia inscrita.

-MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO: es la recta, o parte de recta, que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a éste, es decir, que divide a un segmento directa en otros dos, congruentes entre sí.

-CIRCUNCENTRO:  es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (que pasa por los vértices del triángulo), por lo tanto, el segmento que une el circuncentro con uno de los vértices del triángulo es el radio de la circunferencia circunscrita.

-MEDIANA DE UN TRIÁNGULO: es el segmento de recta que une el punto medio de un lado de un triángulo con el vértice opuesto.

-BARICENTRO O GRAVICENTRO: En un triangulo se pueden trazar tres medianas, una por cada vértice del triangulo, las cuales se cortan por un punto denominado baricentro o gravicentro, que es el centroide o centro de gravedad del triangulo.

-ALTURA DE UN TRIANGULO: Es el segmento de recta que va desde un vértice de un triangulo hasta el lado opuesto o su prolongación y es perpendicular a este.

-ORTOCENTRO: En un triangulo se pueden trazar tres alturas, una por cada vértice del triangulo, cuyos segmentos o sus prolongaciones se cortan en un punto denominado ortocentro.

TALES DE MILETO 

Tales de Mileto (en griego, Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (c. 625/4 a. C. - c. 547/6 a. C.)  fue un filósofo y científico griego. Nació y murió en Mileto, polis griega de la costa Jonia (hoy en Turquía). Fue el iniciador de la escuela filosófica milesia (i.e de Mileto) a la que pertenecen también Anaximandro (su discípulo) y Anaxímenes (discípulo del anterior). En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún fragmento suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Se le atribuyen desde el s. V a.C. importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, las matemáticas, astronomía, física etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.

Tales es a menudo considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.

Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.

Obras :Escribió: "Se dice de Tales que no dejó nada escrito, excepto la llamada Astrología náutica (Ναυτιχῆς αστρολογίας)". Sin embargo, Diógenes Laercio escribe: "Según algunos, nada dejó escrito; pues la Astrología náutica que se le atribuye dicen es de Foco Samio (...) Pero, según otros, escribió dos obras: Sobre el solsticio y Sobre el equinoccio." Así, son tres las líneas de opinión: que sólo escribió la Astrología, que sólo escribió Sobre el solsticio y Sobre el equinoccio y que no escribió nada.

Aportes matemáticos :

Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticos registrados en los Elementos de Euclides: la definición I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31.

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.

Los Tocapus

Eran las prendas que llevaban los Incas y los miembros de la nobleza imperial en la cintura, a manera de fajas. Eran bellamente decorados, con inscripciones ideográficas que, probablemente, contenían algún mensaje o perpetuaban algunas ideas o conceptos.

 Se observa en efecto, en numerosos lugares de la pared del Sector I-A de Pusharo, la presencia de figuras geométricas, a menudo repetitivas, que evocan los signos ideográficos de un antiguo alfabeto cuyo sentido se habría perdido. Se trata, en particular, de signos simples o complejos, ya mencionados en las páginas anteriores, y de otros que recuerdan vagamente letras de la escritura latina. En la pared del Sector II, decenas de otros glifos, incluidos en "cartuchos", parecen remitir más directamente a un antiguo sistema escrito.

Los tocapus o también llamados "Escritura Inca", nombraba un tipo de trabajo textil de alta calidad “inventado” por el Inca Viracocha, de quien también se contaba que entre él y sus ministros se comunicaban mediante figuras; sus significados parece que se perdieron luego que el Inca murió. Es decir, tocapu fue una calidad de tejido, no un dibujo; y no sabemos cómo eran aquellas figuras ni sus soportes. Pero, en la literatura científica moderna se llama así a unos pequeños dibujos cuadrados, multicolores, que forman hileras y columnas en quero, llauto, chumpi y uncu de cumbi incaicos. Aunque también los hay en algunos llauto Moche y Paracas, gorros Tiwanaku y ropa Chancay, entre otras prendas andinas, la relación directa con lo incaico tuvo lugar en el siglo XX; en 1936 se publicó la crónica de Felipe Guzmán Poma de Ayala con dibujos de cada uno de los gobernantes cusqueños, cuya ropa fue descrita en sus colores, incluidas las hileras o “betas de tocapo”.

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